منفصلة الحركة من المتوسط فلتر نقل وظيفة

مقدمة في التصفية 9.3.1 مقدمة في التصفية في مجال معالجة الإشارات، ينطوي تصميم مرشحات الإشارات الرقمية على عملية قمع ترددات معينة وتعزيز ترددات أخرى. نموذج مرشح مبسط هو حيث يتم تعديل إشارة الدخل للحصول على إشارة خرج باستخدام صيغة عودية تنفيذ (9-23) هو واضح ويتطلب فقط قيم البداية، ثم يتم الحصول عليها عن طريق التكرار بسيطة. وبما أن الإشارات يجب أن يكون لها نقطة انطلاق، فمن الشائع أن تتطلب ذلك و. ونؤكد على هذا المفهوم من خلال التعريف التالي. تعريف 9.3 (تسلسل السببية) نظرا لتسلسل المدخلات والمخرجات. أما إذا كان التتابع يقال إنه سببية. ونظرا للتسلسل السببي، فمن السهل لحساب الحل ل (9-23). استخدم حقيقة أن هذه التتابعات سببية: الخطوة التكرارية العامة هي 9.3.2 المرشحات الأساسية تعمل المرشحات الأساسية الثلاثة المبسطة التالية كرسوم توضيحية. (ط) تصفية التصفية، (لاحظ ذلك). (ب) رفع تصفية، (لاحظ أن). (3) مرشح تركيبة. وتتمثل وظيفة النقل لهذه المرشحات النموذجية في الشكل العام التالي حيث تكون z-ترانسفورمز من متواليات الدخل والمخرجات و، على التوالي. في القسم السابق ذكرنا أن الحل العام لمعادلة الفرق المتجانسة مستقر فقط إذا كانت الأصفار للمعادلة المميزة تكمن داخل دائرة الوحدة. وبالمثل، إذا كان المرشح مستقر ثم القطبين من وظيفة نقل يجب أن تقع كلها داخل دائرة الوحدة. قبل تطوير النظرية العامة، نود أن تحقق في استجابة السعة عندما تكون إشارة الدخل عبارة عن تركيبة خطية و. وتستعمل استجابة الاتساع للتردد إشارة الوحدة المعقدة وتعرف بأنها الصيغة التي سيتم شرحها بدقة بعد بضعة أمثلة تمهيدية. مثال 9.21. نظرا للمرشح. 9-21 (أ). تبين أنه مرشح التصفير خارجا للإشارات وحساب استجابة السعة. 9-21 (ب). حساب استجابات السعة والتحقيق في إشارة تصفية ل. 9-21 (ج). حساب استجابات السعة والتحقيق في إشارة تصفية ل. الشكل 9.4. استجابة السعة ل. الشكل 9.5. المدخلات والمخرجات. الشكل 9.6. المدخلات والمخرجات. استكشاف الحل 9.21. مثال 9.22. نظرا للمرشح. 9-22 (أ). تبين أنه هو مرشح رفع للإشارات وحساب استجابة السعة. 9.22 (ب). حساب استجابات السعة والتحقيق في إشارة تصفية ل. الشكل 9.7. استجابة السعة ل. الشكل 9.8. المدخلات والمخرجات. استكشاف الحل 9.22. 9.3.3 معادلة الترشيح العامة الشكل العام لمعادلة فرق مرشح النظام هو حيث وثوابت. نلاحظ بعناية أن المصطلحات المعنية هي من الشكل وأين، مما يجعل هذه الشروط تأخر الوقت. الشكل المضغوط لكتابة معادلة الفرق هو حيث يتم تعديل إشارة الدخل للحصول على إشارة الإخراج باستخدام صيغة عودية الجزء سوف صفر إشارات وسوف تزيد من الإشارات. الملاحظة 9.14. وتسمى الصيغة (9-31) بمعادلة التكرار ومعاملات العودية و. وهو يبين صراحة أن الناتج الحالي هو دالة للقيم السابقة، وللمدخل الحالي، والمدخلات السابقة ل. ويمكن اعتبار التتابعات كإشارات وهي صفر بالنسبة للمؤشرات السلبية. مع هذه المعلومات يمكننا الآن تحديد الصيغة العامة لوظيفة النقل. باستخدام الوقت تأخر التحول الملكية للتسلسل السببية واتخاذ z - تحويل كل مصطلح في (9-31). نحصل على عامل يمكننا أن نخرج من الملخصات ونكتب هذا في شكل معادل من المعادلة (9-33) نحصل على مما يؤدي إلى التعريف المهم التالي. تعريف 9.4 (وظيفة النقل) تعد وظيفة النقل المقابلة لمعادلة فرق الترتيب (8) بواسطة الصيغة (9-34) هي وظيفة النقل لمرشاح استجابة النبضات اللانهائي (مرشح إير). وفي الحالة الخاصة عندما يكون القاسم هو الوحدة تصبح وظيفة النقل لمرشاح استجابة النبضات المحدود (مرشح فير). تعريف 9.5 (وحدة الاستجابة عينة) ويسمى تسلسل المقابلة لدالة نقل استجابة عينة وحدة. النظرية 9.6 (استجابة الإخراج) تعطى استجابة خرج المرشاح (10) التي تعطي إشارة دخل بواسطة التحويل z العكسي وفي شكل التوليف تعطى بواسطة استخدام مهم آخر لوظيفة النقل هو دراسة كيفية تأثير الفلتر ترددات مختلفة. وفي الممارسة العملية، يتم أخذ إشارة زمنية مستمرة على تردد يكون مرتفعا على الأقل أعلى تردد للإشارة المدخلة لتجنب تواتر التردد أو التعرج. وذلك لأن تحويل فورييه لإشارة عينات هو دورية مع الفترة، على الرغم من أننا لن تثبت هذا هنا. التعرج يمنع استعادة دقيقة من إشارة الأصلي من عينات لها. الآن يمكن أن تظهر أن حجة تحويل فورييه خرائط على دائرة وحدة طائرة Z عبر الصيغة (9-37)، حيث يسمى تردد تطبيع. وبالتالي فإن z - تحويل تقييمها على وحدة الدائرة هو أيضا دورية، إلا مع الفترة. التعريف 9.6 (استجابة الاتساع) تعرف استجابة الاتساع بأنها مقدار وظيفة النقل التي يتم تقييمها عند إشارة الوحدة المعقدة. الصيغة (9-38) خلال الفاصل الزمني. نظرية نظرية الجبر تعني أن البسط له جذور (تسمى الأصفار) والمقام له جذور (تسمى البولنديين). ويمكن اختيار الأصفار في أزواج مترافقة على دائرة الوحدة و. من أجل الاستقرار، يجب على جميع القطبين داخل دائرة وحدة و. وعلاوة على ذلك، يتم اختيار القطبين لتكون الأرقام الحقيقية أندور في أزواج مترافقة. وهذا يضمن أن معاملات العودية كلها أرقام حقيقية. قد تكون مرشحات إير كل القطب أو الصفر القطب والاستقرار هو مرشحات قلق فير وكل الصفر مرشحات هي دائما مستقرة. 9.3.4 تصميم المرشحات تستعمل صيغة العودية (10) في الممارسة العملية لحساب إشارة الخرج. ومع ذلك، يستند تصميم مرشح الرقمية على النظرية المذكورة أعلاه. واحد يبدأ بتحديد موقع الأصفار والأعمدة المقابلة لمتطلبات تصميم فلتر وبناء وظيفة نقل. منذ t المعاملات في حقيقية، يجب أن تحدث جميع الأصفار والأعمدة وجود عنصر وهمي في أزواج مترافقة. ثم يتم تحديد معاملات التكرار في (13) وتستخدم في (10) لكتابة المرشح العودية. ويمكن حساب كل من البسط والمقام في عوامل تربيعية مع معاملات حقيقية وربما واحد أو اثنين من العوامل الخطية مع معاملات حقيقية. وتستخدم المبادئ التالية للبناء. (ط) عوامل التصفية لتصفية الإشارات واستخدام عوامل النموذج في بسط. وسوف تساهم في مصطلح '2' زيادة العوامل لتضخيم الإشارات واستخدام عوامل النموذج استجابة التردد لمرشاح المعدل الجاري استجابة التردد لنظام لتي هي دتفت للاستجابة النبضية، تستجيب الاستجابة النبضية من L المتوسط ​​المتحرك للعينة هو لأن المرشح المتوسط ​​المتحرك هو فير، فإن الاستجابة الترددية تقلل إلى المبلغ المحدد يمكننا استخدام الهوية المفيدة جدا لكتابة استجابة التردد حيث أننا قد دعونا إ ناقص جوميغا. N 0 و M L ناقص 1. قد نكون مهتمين بحجم هذه الدالة من أجل تحديد الترددات التي يتم الحصول عليها من خلال المرشح غير الموهوب والتي تكون موهنة. وفيما يلي مؤامرة من حجم هذه الوظيفة ل L 4 (الأحمر)، 8 (الأخضر)، و 16 (الأزرق). ويتراوح المحور الأفقي من صفر إلى بي راديان لكل عينة. لاحظ أنه في جميع الحالات الثلاث، استجابة التردد لديه خاصية لوباس. عنصر ثابت (صفر تردد) في المدخلات يمر من خلال مرشح غير موهن. يتم التخلص من بعض الترددات الأعلى، مثل بي 2، تماما بواسطة المرشح. ومع ذلك، إذا كان القصد من ذلك هو تصميم مرشح لوباس، ثم نحن لم تفعل بشكل جيد للغاية. وتخفف بعض الترددات الأعلى بعامل قدره حوالي 110 (للمتوسط ​​المتحرك 16 نقطة) أو 13 (للمتوسط ​​المتحرك لأربع نقاط). يمكننا أن نفعل أفضل بكثير من ذلك. تم إنشاء المؤامرة المذكورة أعلاه بواسطة كود ماتلاب التالي: أوميغا 0: pi400: بي H4 (14) (1-إكس (-iomega4)) (1-إكس (-iomega)) H8 (18) (1-إكس (- (1-إكس (-iomega16)) (1-إكس (-iomega8)) 1-إكس (-iomega)) H16 (116) (1-إكس (-iomega8) (أوميغا، عبس (H4) H16)) محور (0، بي، 0، 1) كوبيرايت كوبي 2000- - جامعة كاليفورنيا، بيركلي تحتاج إلى تصميم مرشح المتوسط ​​المتحرك الذي لديه تردد قطع 7.8 هرتز. لقد استخدمت الفلاتر المتوسطة المتحركة من قبل، ولكن بقدر إم علم، المعلمة الوحيدة التي يمكن أن تتغذى في هو عدد من النقاط التي يتم متوسطها. كيف يمكن أن يتعلق ذلك بتكرار قطع هو معكوس 7.8 هرتز هو 130 مللي ثانية، و إم تعمل مع البيانات التي يتم أخذ عينات في 1000 هرتز. هل يعني هذا أنه يجب أن أستخدم متوسط ​​حجم نافذة مرشح متحرك من 130 عينة أم أن هناك شيء آخر مفقود هنا طلب 18 يوليو 13 في 9:52 مرشح المتوسط ​​المتحرك هو الفلتر المستخدم في المجال الزمني المطلوب إزالته والضجيج المضاف وأيضا لتمهيد الغرض ولكن إذا كنت تستخدم نفس المرشح المتوسط ​​المتحرك في مجال التردد لفصل التردد ثم الأداء سيكون أسوأ. حتى في هذه الحالة استخدام مرشحات نطاق التردد نداش user19373 فب 3 16 في 5:53 المرشح المتوسط ​​المتحرك (المعروف أحيانا بالعامية كمرشح صندوقي) لديه استجابة مستطيلة النبض: أو ذكر بشكل مختلف: تذكر أن استجابة الترددات أنظمة منفصلة يساوي تحويل فورييه المنفصل من وقت الاستجابة، ويمكننا حسابه على النحو التالي: ما كان الأكثر اهتماما في قضيتك هو استجابة حجم مرشح، H (أوميجا). باستخدام اثنين من التلاعب بسيطة، يمكننا الحصول على ذلك في شكل أسهل لفهم: هذا قد لا تبدو أسهل للفهم. ومع ذلك، بسبب هوية يولرز. أذكر ما يلي: لذلك، يمكننا كتابة ما سبق على النحو التالي: كما ذكرت من قبل، ما كنت قلقة حقا حول هو حجم استجابة التردد. لذلك، يمكننا أن نأخذ حجم ما سبق لتبسيط ذلك أبعد من ذلك: ملاحظة: نحن قادرون على إسقاط المصطلحات الأسية بها لأنها لا تؤثر على حجم النتيجة ه 1 لجميع قيم أوميغا. منذ زي زي لأي اثنين من الأعداد المعقدة محدودة x و y، يمكننا أن نخلص إلى أن وجود الأسي لا تؤثر على استجابة حجم الشاملة (بدلا من ذلك، فإنها تؤثر على استجابة مرحلة النظم). الدالة الناتجة داخل الأقواس حجم هو شكل من نواة ديريشليت. ويسمى أحيانا وظيفة المزامنة الدورية، لأنها تشبه وظيفة المخلوق إلى حد ما في المظهر، ولكن هو الدوري بدلا من ذلك. على أي حال، حيث أن تعريف تردد القطع غير محدد إلى حد ما (نقطة دب 3- نقطة دب -6 أول صف جانبي خالي)، يمكنك استخدام المعادلة المذكورة أعلاه لحل كل ما تحتاجه. على وجه التحديد، يمكنك القيام بما يلي: تعيين H (أوميجا) إلى القيمة المقابلة لاستجابة المرشح الذي تريده في تردد قطع. تعيين أوميغا يساوي تردد قطع. لتعيين تردد مستمر الوقت إلى المجال الوقت المنفصل، تذكر أن أوميغا 2pi فراك، حيث فس هو معدل العينة الخاصة بك. العثور على قيمة N التي تمنحك أفضل اتفاق بين الجانبين الأيسر والأيمن من المعادلة. يجب أن يكون طول المتوسط ​​المتحرك. إذا كان N هو طول المتوسط ​​المتحرك، فإن التردد التقريبي F (صالح لل N غ 2) في التردد المعتاد ففس هو: عكس هذا هو هذه الصيغة صحيحة بشكل غير صحيح بالنسبة إلى N كبيرة، ولها حوالي 2 خطأ ل N2، وأقل من 0.5 ل N4. ملاحظة بعد عامين، هنا أخيرا ما كان النهج الذي اتبع. واستندت النتيجة إلى تقريب طيف السعة ما حول f0 كمقطع مكافئ (سلسلة الترتيب الثاني) وفقا لما (أوميغا) تقريبا 1 (فراك - frac) Omega2 التي يمكن جعلها أكثر دقة بالقرب من عبور الصفر من ما (أوميغا) - فراك عن طريق ضرب أوميغا بواسطة معامل الحصول على ما (أوميغا) تقريبا 10.907523 (فراك - frac) Omega2 حل ما (أوميغا) - frac 0 يعطي النتائج أعلاه، حيث 2pi F أوميغا. كل ما سبق يتعلق 3dB قطع تردد، موضوع هذا المنصب. في بعض الأحيان على الرغم من أنه من المثير للاهتمام الحصول على ملف التوهين في نطاق التوقف الذي يمكن مقارنته مع مرشح إر منخفض التصفية المنخفض الأول (ليد القطب الواحد) مع تردد معين 3dB قطع (ويسمى هذا ليف أيضا تكامل تسرب، وجود قطب ليس بالضبط في العاصمة ولكن بالقرب منه). في الواقع على حد سواء ما و 1 النظام إير إر يكون ديك -20dBdecade المنحدر في وقف الفرقة (واحد يحتاج إلى أكبر N من واحد المستخدمة في الشكل، N32، لمعرفة هذا)، ولكن في حين أن ما لديه نول الطيفية في فن و 1F إيفيلوب، مرشح إير لديه ملف تعريف 1f فقط. إذا كان المرء يريد الحصول على مرشح ما مع قدرات مماثلة تصفية الضوضاء مثل هذا المرشح إير، ويطابق قطع 3DB قطع الترددات لتكون هي نفسها، عند مقارنة اثنين من أطياف، وقال انه يدرك أن تموج الفرقة توقف مرشح ما ينتهي 3DB أدناه من مرشح إير. من أجل الحصول على نفس تموج وقف الفرقة (أي نفس التوهين قوة الضوضاء) كما مرشح إير يمكن تعديل الصيغ على النحو التالي: لقد عثرت على السيناريو ماثيماتيكا حيث احسبت قطع لعدة مرشحات، بما في ذلك واحد ما. واستندت النتيجة على تقريب الطيف ما حول f0 كما القطع المكافئ وفقا لما (أوميغا) سين (OmegaN2) سين (Omega2) أوميغا 2PF ما (F) تقريبا N16F2 (N-N3) pi2. واستخلاص المعبر مع 1sqrt من هناك. نداش ماسيمو 17 يناير 16 في 2:08